Question

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点、均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出平行四边形，点和点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12；

（2）在图中画出以为腰的等腰直角，且点在小正方形的顶点上；

（3）连接，直接写出的正切值．

Answer

（1）见详解；（2）见详解；（3）.

【解析】

（1）根据平行四边形的面积=底×高=12，即可确定点C，D的位置，问题得解；

（2）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；

（3）设AE与CD交于F，根据平行线的性质得到∠AFD=∠BAF=90°，根据勾股定理得到AE=，求得DF=，根据三角函数的定义即可得到结论．

【解析】
（1）如图所示：四边形ABCD为所求；

（2）△ABE即为所求；

（3）设AE与CD交于F，

∵AB∥CD，∠BAF=90°，

∴∠AFD=∠BAF=90°，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

∴的正切值为：.