Question

如图，在四边形中，且，点为中点，连接、交于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接，请直接写出图中面积等于面积2倍的三角形．

Answer

（1）见详解；（2）△AED，△BED，△BCD，△ACD.

【解析】

（1）连接CE，由，，，即可证明四边形AECD是平行四边形，即可得到OA=OC；

（2）由（1）可知，四边形BCDE是平行四边形，则BC∥DE，BC=DE=2OE=2OD，AE=BE=CD，根据高相等，底边是OD的两倍，即可得到答案.

【解析】
（1）如图，连接CE，

∵点为中点，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴四边形AECD和四边形BCDE都是平行四边形，

∴，；

（2）如图2，

由（1）可知，四边形BCDE是平行四边形，

∴BC∥DE，BC=DE=2OE=2OD，AE=BE=CD，

∴点A到DE的距离等于点D到直线BC的距离，也等于B到DE的距离，

即△AOD，△AED，△BED，△BCD，△AOE，△COD的高相等.

∴，

∴等于面积2倍的三角形有：△AED，△BED，△BCD，△ACD.