Question

把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

Answer

【解析】
．

证法1：连结，

四边形，都是正方形．

．

由题意知，又．

，

．

证法2：连结．

四边形都是正方形，

．

由题意知．

．

．

．

【解析】

试题要证明HG与HB是否相等，可以把线段放在两个三角形中证明这两个三角形全等，或放在一个三角形中证明这个三角形是等腰三角形，而图中没有这样的三角形，因此需要作辅助线，构造三角形．

试题解析：HG=HB，

证法1：连接AH，

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，

∴∠B=∠G=90°，

由题意知AG=AB，又AH=AH，

∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），

∴HG=HB．

证法2：连接GB，

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，

∴∠ABC=∠AGF=90°，

由题意知AB=AG，

∴∠AGB=∠ABG，

∴∠HGB=∠HBG，

∴HG=HB．

考点;1.正方形的性质；2.全等三角形的判定.