Question

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

Answer

（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．

【解析】

（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解；
（2）利用总利润y＝销量×每千克利润，进而求出最值即可．

（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）＝6 000

解得x＝5或x＝10，

为了使顾客得到实惠，所以x＝5．

（2）设涨价z元时总利润为y，

则y＝（10+z）（500﹣20z）

＝﹣20z2+300z+5 000

＝﹣20（z2﹣15z）+5000

＝＝﹣20（z﹣7.5）2+6125

当z＝7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．

答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．