满分5 > 初中数学试题 >

如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交A...

如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点GEFBCABE,交ACF,过点GGDACD,下列四个结论:

EFBE+CF;②∠BGC90°+A;③点G到△ABC各边的距离相等;④设GDmAE+AFn,则SAEFmn.其中正确的结论有(  )

A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④

 

D 【解析】 根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBG=∠EGB,∠FCG=∠CGF,再根据等角对等边即得BE=EG,GF=CF,进而可对①进行判断; 根据角平分线的定义和三角形的内角和即可对②进行判断; 过点G作GM⊥AB于点M,作GH⊥BC于点H,如图1,根据角平分线的性质即可对③进行判断; 连接AG,如图2,则△AEF的面积=△AEG的面积+△AFG的面积,再根据题意和③的结论即可对④进行判断. 【解析】 ①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G, ∴∠EBG=∠CBG,∠BCG=∠FCG. ∵EF∥BC, ∴∠CBG=∠EGB,∠BCG=∠CGF, ∴∠EBG=∠EGB,∠FCG=∠CGF, ∴BE=EG,GF=CF, ∴EF=EG+GF=BE+CF,故本小题正确; ②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G, ∴∠GBC+∠GCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A), ∴∠BGC=180°﹣(∠GBC+∠GCB)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A,故本小题正确; ③过点G作GM⊥AB于点M,作GH⊥BC于点H,如图1, ∵GB和GC是∠ABC和∠ACB的平分线, ∴GM=GH,GD=GH, ∴GM=GH=GD, 即点G到△ABC各边的距离相等,故本小题正确; ④连接AG,如图2,∵GD=m,AE+AF=n,则由③知:GM=GD=m, ∴S△AEF=AE•GM+AF•GD=(AE+AF)•m=nm,故本小题正确. 故选:D.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

在等边三角形中,分别是的中点,点是线段上的一个动点, 的长最小时,点的位置在(  

A.点处 B.的中点处 C.的重心处 D.点处

 

查看答案

在课堂上,张老师布置了一道画图题:画一个Rt△ABC,使∠B=90°,它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后,后续画图的主要过程分别如图所示.

那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是(  )

A.SAS,HL B.HL,SAS C.SAS,AAS D.AAS,HL

 

查看答案

如图,在ABC中,AB=AC,B=50°,PAB上的一个动点(不与顶点A重合),则∠BPC的度数可能是(    )

A.135° B.85° C.50° D.40°

 

查看答案

如图,ABC≌△ADE,B=80°,C=30°,DAC=35°,则∠EAC的度数为(  )

A.40° B.30° C.35° D.25°

 

查看答案

(2016福建省莆田市)如图,OP是∠AOB的平分线,点CD分别在角的两边OAOB上,添加下列条件,不能判定POC≌△POD的选项是(  )

A.PCOAPDOB B.OC=OD C.OPC=OPD D.PC=PD

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.