Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝_______

Answer

30°

【解析】

由折叠的性质可知∠B=∠AEB，因为E点在AC的垂直平分线上，故EA=EC，可得∠EAC=∠C，根据外角的性质得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C．

【解析】
由折叠的性质，得∠B=∠AEB，

∵E点在AC的垂直平分线上，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

由外角的性质，可知

∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，

在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，

解得∠C=30°．

故本题答案为：30°．

本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质．关键是把条件集中到直角三角形中求解．