Question

在△ ABC中，AB = AC

(1)如图 1，如果∠BAD = 30°，AD是BC上的高，AD =AE，则∠EDC  =     

(2)如图 2，如果∠BAD = 40°，AD是BC上的高，AD = AE，则∠EDC  =     

(3)思考:通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:    

(4)如图 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由

Answer

（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由见解析

【解析】

（1）根据等腰三角形三线合一，可知∠DAE=30°，再根据AD=AE，可求∠ADE的度数，从而可知答案；

（2）同理易知答案；

（3）通过（1）（2）题的结论可知∠BAD=2∠EDC，

（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知容易证得∠BAD=2∠EDC.

【解析】
（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，

∴∠BAD=∠CAD=30°

∵AD=AE，

∴

∴∠DEC=90°-∠AD =15°；

（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，

∴∠BAD=∠CAD=40°

∵AD=AE，

∴

∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；

（3）根据前两问可知：∠BAD=2∠EDC

（4）仍成立，理由如下：

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED

∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠ADC=∠ADE+∠EDC

∴∠ADC=∠AED+∠EDC

∵∠AED=∠EDC+∠C

∴∠ADC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C

又∵AB=AC

∴∠B=∠C

∴∠BAD=2∠EDC