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在△ ABC中,AB = AC (1)如图 1,如果∠BAD = 30°,AD是...

△ ABC中,AB = AC

(1)如图 1,如果∠BAD = 30°ADBC上的高,AD =AE,则∠EDC  =     

(2)如图 2,如果∠BAD = 40°ADBC上的高,AD = AE,则∠EDC  =     

(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:    

(4)如图 3,如果AD不是BC上的高,AD = AE,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由

 

(1)15°;(2)20°;(3)∠BAD=2∠EDC;(4)成立,理由见解析 【解析】 (1)根据等腰三角形三线合一,可知∠DAE=30°,再根据AD=AE,可求∠ADE的度数,从而可知答案; (2)同理易知答案; (3)通过(1)(2)题的结论可知∠BAD=2∠EDC, (4)由于AD=AE,所以∠ADE=∠AED,根据已知容易证得∠BAD=2∠EDC. 【解析】 (1)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高, ∴∠BAD=∠CAD=30° ∵AD=AE, ∴ ∴∠DEC=90°-∠AD =15°; (2)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高, ∴∠BAD=∠CAD=40° ∵AD=AE, ∴ ∴∠DEC=90°-∠ADE=20°; (3)根据前两问可知:∠BAD=2∠EDC (4)仍成立,理由如下: ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED ∵∠BAD+∠B=∠ADC,∠ADC=∠ADE+∠EDC ∴∠ADC=∠AED+∠EDC ∵∠AED=∠EDC+∠C ∴∠ADC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C 又∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠BAD=2∠EDC
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考点分析:
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两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,2是由它抽象出的几何图形,B. C. E在同一条直线上,连结DC.

(1)请在图2中找出与ABE全等的三角形,并给予证明;

(2)证明:DCBE.

 

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如图,A,B分别为CD,CE的中点,AE⊥CD于点A,BD⊥CE于点B.求∠AEC的度数.

 

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已知:如图,线段AB和射线BM交于点B.

(1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写作法)

①在射线BM上作一点C,使AC=AB;

②作∠ABM 的角平分线交ACD点;

③在射线CM上作一点E,使CE=CD,连接DE.

(2)在(1)所作的图形中,猜想线段BDDE的数量关系,并证明之.

 

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如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中,△ ABC的顶点均在格点上,A(−32), B(−4 − 3), C(−1 − 1) 

(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△ A′B′C′

(2)写出A′B′C′的坐标(直接写出答案)  A′          ;B′          ;C′     ;

(3)写出△ A′B′C′的面积为    .(直接写出答案)

 

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己知:如图,BC//EF,点C,点FAD上,AF = DC, BC = EF.求证:AB=DE

 

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