Question

如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（　　）

A. 12.5寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸

Answer

D

【解析】

根据垂径定理和勾股定理求解．

【解析】
设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，

∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，

∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，

连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，

解得x＝13，

CD＝2x＝2×13＝26（寸）．

故选：D．