能使分式的值为零的x的值是( )
A. B. C.或 D.或
下列式子:①,②,③,④,其中是分式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
对于平面直角坐标系中的点和,给出如下定义:连接交于点,若点关于点的对称点在的内部,则称点是的外称点.
(1)当的半径为时,
①在点中,的外称点是 ;
②若点为的外称点,且线段交于点,求的取值范围;
(2)直线过点, 与轴交于点. 的圆心为, 半径为若线段上的所有点都是的外称点,请直接写出的取值范围.
如图乙,和是有公共顶点的等腰直角三角形,,点P为射线BD,CE的交点.
如图甲,将绕点A 旋转,当C、D、E在同一条直线上时,连接BD、BE,则下列给出的四个结论中,其中正确的是______.
若,,把绕点A旋转,
当时,求PB的长;
求旋转过程中线段PB长的最大值.
在平面直角坐标系xOy中,抛物线M:y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(﹣1,0),且顶点坐标为B(0,1).
(1)求抛物线M的函数表达式;
(2)设F(t,0)为x轴正半轴上一点,将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M1.
①抛物线M1的顶点B1的坐标为 ;
②当抛物线M1与线段AB有公共点时,结合函数的图象,求t的取值范围.
小明利用函数与不等式的关系,对形如 (为正整数)的不等式的解法进行了探究.
(1)下面是小明的探究过程,请补充完整:
①对于不等式,观察函数的图象可以得到如下表格:
的范围 | ||
的符号 |
由表格可知不等式的解集为.
②对于不等式,观察函数的图象可得到如下表格:
的范围 | |||
的符号 |
由表格可知不等式的解集为 .
③对于不等式,请根据已描出的点画出函数的图象;
观察函数的图象,
补全下面的表格:
的范围 | ||||
的符号 |
|
|
由表格可知不等式的解集为 .
小明将上述探究过程总结如下:对于解形如 (为正整数)的不等式,先将按从大到小的顺序排列,再划分的范围,然后通过列表格的办法,可以发现表格中的符号呈现一定的规律,利用这个规律可以求这样的不等式的解集.
(2)请你参考小明的方法,解决下列问题:
①不等式的解集为 .
②不等式的解集为 .