Question

用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为米，窗户的透光面积为平方米（铝合金条的宽度不计）.

（1）与之间的函数关系式为      （不要求写自变量的取值范围）；

（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大；并求出此时的最大面积.

Answer

（1）；（2）窗框的高为2米，宽为3米时，才能使窗户的透光面积最大，最大面积为6平方米.

【解析】

（1）窗框的高为米，则长为，然后根据矩形面积公式列出函数关系式；（2）将函数解析式改为顶点式，然后求最大值.

【解析】
（1）设窗框的高为米，则长为

∴

（2）∵

当时，

宽为：（米）

答：窗框的高为2米，宽为3米时，才能使窗户的透光面积最大，最大面积为6平方米.