Question

如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°方向，轮船沿着北偏东60°方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°方向.则灯塔P与B之间的距离等于___________km（结果保留根号）

Answer

8-8．

【解析】

作PH⊥AB，由题意得∠PAB=30°，∠PBA=45°，设PH=x，则AH=x，BH=x，PB=x，由AB=16可得关于x的方程，解之可得．

如图：

过点P作PH⊥AB于点H，

由题意得∠PAB=30°，∠PBA=45°，

设PH=x，则AH=x，BH=x，PB=x，

∵AB=16，

∴x+x=16，

解得：x=8-8，

∴PB=x=8-8，

答：灯塔P与B之间的距离为（8-8）km，

故答案为：8-8．