Question

下列一组方程：①，②，③，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为；第②个方程的解为；第③个方程的解为.若n为正整数，且关于x的方程的一个解是，则n的值等于____________.

Answer

n的值是10或9．

【解析】

根据已知分式方程的变化规律求出该方程的解，再利用已知解题方法得出方程的解．

由①=1+2得x=1或x=2；

由②=2+3得x=2或x=3；

由③=3+4得x=3或x=4，

可得第n个方程为：x+=2n+1，

解得：x=n或x=n+1，

将变形，(x+3)+=2n+1，

∴x+3=n或x+3=n+1，

∴方程的解是x=n-3，或x=n-2，

当n-3=7时，n=10，

当n-2=7时，n=9，

∴n的值是10或9．