Question

如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．

（1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；

（2）大树BC的高度约为多少米？

Answer

（1）他上升的高度为米；（2）大树的高度约为8米．

【解析】

作于H，解，即可求出DH；

延长BD交AE于点G，解、，求出GH、AH，得到AG；设米，根据正切的概念用x表示出GC、AC，根据列出方程，解方程得到答案．

作于H，如图，

在中，，

，

，

，

，

故他上升的高度为米；

如图，延长BD交AE于点G，设，

由题意得，，

，

，

，

在中，，

，

在中，，

，

，

，

解得．

答：大树的高度约为8米．