Question

已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号)

Answer

①②④

【解析】

易证△ABD≌△EBC,可得 可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得,即,根据可求得④正确.

①BD为△ABC的角平分线,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,
①正确;
②BD为△ABC的角平分线,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正确;

③

为等腰三角形,
,
△ABD≌△EBC,

BD为△ABC的角平分线,,而EC不垂直与BC,

③错误; ④正确.

故答案为:①②④.