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如图,已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠G...

如图,已知点AC分别在∠GBE的边BGBE上,且AB=ACADBE,∠GBE的平分线与AD交于点D,连接CD

1)求证:AB=AD

2)求证:CD平分∠ACE

3)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系?并对你的猜想加以证明.

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)∠BDC=∠BAC,证明见解析 【解析】 证明:(1)∵AD∥BE ∴∠2= ∠5 AD平分∠GBE ∴∠2= ∠1 ∴∠1= ∠5 ,AB= AD (2)  ∵ AB= AD, ∴AB= AC= AD ∴∠3= ∠ADC AD∥BE, ∴∠ADC= ∠4 ∴∠3= ∠4 ∴CD平分∠ACE; (3)∠BDC= ∠BAC; ∵证明:BD平分∠ABE ∴∠2= ∠1 = ∠ABC 根据三角形外角性质得: ∠1+ ∠2+ ∠BAC=∠4 +∠3① ①式两边除以2得∠BAC=∠4-∠2 而由∠2+ ∠6 =∠4 得出∠6 =∠4 -∠2 即∠BDC=∠4 -∠2 ∠BDC=∠BAC.
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如图,在中,的中点,于点,且.

1)求证:

2)若,求的长.

 

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如图,已知六边形的每个内角都相等,连接.

(1)若,求的度数;

(2)求证:.

 

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先阅读下列材料,再解答下列问题:

材料:因式分【解析】

【解析】
看成整体,令,则原式

还原,得原式

上述解题过程用到的是整体思想整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下问题:

1)因式分【解析】
                   

2)因式分【解析】

 

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先化简,再求值:,其中

 

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已知,求

 

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