Question

与有公共顶点（顶点均按逆时针排列），，，，，点是的中点，连接并延长交直线于点，连接.

（1）如图，当时，

求证：①；

②是等腰直角三角形.

（2）当时，画出相应的图形（画一个即可），并直接指出是何种特殊三角形.

Answer

（1）①详见解析；②详见解析；（2）详见解析;

【解析】

（1）①由，，证明三角形全等，得到，即可得到结论；

②由，则，然后证明，得到，，然后得到，即可得到结论成立；

（2）根据，得到△ABC是等边三角形，由（1）可知，得到，，即可判断是等边三角形.

【解析】
（1）证明：①∵，

∴.

又，

∴，

∴.

又，

∴；

②当时，，

∵，

∴.

∵，

∴，

∴；

又，

∴，

∴，

∴

即，

∴是等腰直角三角形.

（2）所画图形如图①或图②，此时是等边三角形.

图①

图②

与（1）同理，可证，

∴AF=AD， ，

∴△AFD是等边三角形.