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与有公共顶点(顶点均按逆时针排列),,,,,点是的中点,连接并延长交直线于点,连...

有公共顶点(顶点均按逆时针排列),,点的中点,连接并延长交直线于点,连接.

1)如图,当时,

求证:①

是等腰直角三角形.

2)当时,画出相应的图形(画一个即可),并直接指出是何种特殊三角形.

 

(1)①详见解析;②详见解析;(2)详见解析; 【解析】 (1)①由,,证明三角形全等,得到,即可得到结论; ②由,则,然后证明,得到,,然后得到,即可得到结论成立; (2)根据,得到△ABC是等边三角形,由(1)可知,得到,,即可判断是等边三角形. 【解析】 (1)证明:①∵, ∴. 又, ∴, ∴. 又, ∴; ②当时,, ∵, ∴. ∵, ∴, ∴; 又, ∴, ∴, ∴ 即, ∴是等腰直角三角形. (2)所画图形如图①或图②,此时是等边三角形. 图① 图② 与(1)同理,可证, ∴AF=AD, , ∴△AFD是等边三角形.
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考点分析:
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如图,已知点AC分别在∠GBE的边BGBE上,且AB=ACADBE,∠GBE的平分线与AD交于点D,连接CD

1)求证:AB=AD

2)求证:CD平分∠ACE

3)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系?并对你的猜想加以证明.

 

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如图,在中,的中点,于点,且.

1)求证:

2)若,求的长.

 

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如图,已知六边形的每个内角都相等,连接.

(1)若,求的度数;

(2)求证:.

 

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先阅读下列材料,再解答下列问题:

材料:因式分【解析】

【解析】
看成整体,令,则原式

还原,得原式

上述解题过程用到的是整体思想整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下问题:

1)因式分【解析】
                   

2)因式分【解析】

 

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先化简,再求值:,其中

 

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