Question

如图，已知一次函数y₁＝x+m的图象与x轴y轴分别交于点A、B，与反比例函数y₂＝（x＜0）的图象分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．

（1）分别求出一次函数及反比例函数的关系式；

（2）求出点D的坐标并直接写出y₁＞y₂的解集．

Answer

(1) 一次函数的解析式为y1＝x+3，反比例函数的解析式为：y2＝﹣；（2）D（﹣2，1），y1＞y2的解集为﹣2＜x＜﹣1．

【解析】

（1）把点C（﹣1，2）分别代入一次函数y1=x+m，反比例函数y2=，即可求出一次函数及反比例函数的关系式；

（2）联立解析式，解方程组即可求得D的坐标，然后根据图象即可求得y1＞y2为的解集．

（1）把点C（﹣1，2）代入y1=x+m得：2=﹣1+m，解得：m=3，把点C（﹣1，2）代入y2=（x＜0）得：2=，解得：k2=﹣2，故一次函数的解析式为y1=x+3，反比例函数的解析式为：y2=﹣．

（2）解，得：或，∴D（﹣2，1），∴y1＞y2的解集为﹣2＜x＜﹣1．