Question

如图甲，，，，垂足分别为，且三个垂足在同一直线上.

（1）证明：；

（2）已知地物线与轴交于点，顶点为，如图乙所示，若是抛物线上异于的点，使得，求点坐标（提示：可结合第（1）小题的思路解答）

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；

（2）根据抛物线解析式求出点P的坐标以及点A和点B的坐标，再过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再根据（1）的结论求出OD的长，从而得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点Q的坐标．

（1）证明：，，，

，

，

，

，

，

；

（2）过作，，

设，则E（x,0）,

∴AE=x+1，QE=x2-2x-3，.

令，则，

解得，，

，

又，

，

∴D（1,0），

∴AD=2，PD=4.

由（1）得，

即，

解得，（舍去），

当时，，

.