Question

如图，是的平分线，，点在上，连接、，过点作， ，垂足分别是．

（1）求证：；

（2）求证：．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析．

【解析】

（1）首先利用角平分线的性质可得∠ABE=∠CBE，然后再利用SAS判定△ABE≌△CBE即可；
（2）根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CEB，根据等角的补角相等可得∠AED=∠CED，再根据角平分线的性质可得DF=DG．

证明：（1）∵是的平分线，

∴，

在和中

，

∴ （）；

（2）∵，

∴，

∴，

∵，

∴．