Question

如图1是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

    

图1                                                              图2

（1）图2中大正方形的边长为         ；小正方形（阴影部分）的边长为       .（用含、的代数式表示）

（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合，的数值加以验证.

（3）已知.则代数式的值为       .

Answer

（1），；（2）+，验证见解析；（3）.

【解析】

（1）观察图形即可得出大正方形边长为小长方形的长与宽的和，而小正方形边长为小长方形的长与宽的差，据此求解即可；

（2）观察图形可得大正方形面积等于小正方形面积加上原长方形面积，据此即可列出代数式，然后进一步代入合适的数字检验即可；

（3）由（2）中的关系式进一步变形计算即可.

（1）由图形可得：大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为

故答案为：，；

（2）由图可得：大正方形面积等于小正方形面积加上原长方形面积，

即：+；

当，时，=49，+=49，

∴+成立；

（3）由（2）得：+，

∴当时，+，

即：，

∴或，

∵，

∴.