Question

（背景知识）

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为.

（问题情境）

如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）.

（综合运用）

（1）填空：

①、两点之间的距离________，线段的中点表示的数为__________.

②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为____________；点表示的数为___________.

③当_________时，、两点相遇，相遇点所表示的数为__________.

（2）当为何值时，.

（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.

Answer

（1）①10；3；②；；③2；4；（2）当或3时，；（3）线段的长度不变，是5.

【解析】

（1）根据题意即可得到结论；（2）由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到，列方程即可得到结论；（3）由点M表示的数为，点表示的数为，即可得到线段的长，线段=5，即线段的长度不变；

【解析】

（1）①∵表示的数为，点表示的数为8，

∴，AB的中点表示为；

故答案为：10，3；

②∵数轴上点表示的数为，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴点表示的数为；

∵点表示的数为8，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，

∴点表示的数为；

故答案为：；；

③依题意得，=，

∴t=2，

此时P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为：-2+6=4；

故答案为：2，4；

（2）∵，

，

∵，

∴，

解得或，

答：当或3时，，

（3）点表示的数为，

点表示的数为，

∴，

∴线段的长度不变，是5.