Question

如图，直线与两坐标轴相交于两点，点 为线段 上的动点，连结，过点 作 垂直于直线，垂足为 ，当点从点运动到点时，则点经过 的路径长为__________．

Answer

【解析】

根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可．

【解析】
∵AM垂直于直线BP，

∴∠BMA=90°，

∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，

连接ON，

∵直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，

∴OA=OB=4，

∴ON⊥AB，

∴∠ONA=90°，

∵在Rt△OAB中，AB= ，

∴ON= ，

∴

故答案为：．