Question

在下列命题中，写出其逆命题，并判断逆命题的真假.

（1）如果两个角相等，那么它们都是对顶角；

（2）直角都相等；

（3）两条平行线被第三条直线所截，所成的同位角相等；

（4）如果，那么；

（5）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.

Answer

（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等，真命题；（2）如果两个角相等，那么它们都是直角，假命题；（3）同位角相等，两直线平行，真命题；（4）如果，那么，真命题；（5）如果一个三角形的两个内角互余，那么它是直角三角形，真命题.

【解析】

分别写出下列定理的逆命题，然后判断真假即可．

（1）如果两个角相等，那么它们都是对顶角的逆命题是如果两个角是对顶角，那么它们相等，为真命题；

（2）直角都相等的逆命题是如果两个角相等，那么它们都是直角，为假命题；

（3）两条平行线被第三条直线所截，所成的同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；

（4）如果，那么的逆命题是如果，那么，为真命题

（5）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余的逆命题是如果一个三角形的两个内角互余，那么它是直角三角形，为真命题.