在
中, 
,
,
,点
是斜边的中点,以点为顶点作
,射线
、
分别交边
、
于点
、
.
特例
（1）如图1，若
，不添加辅助线，图1中所有与相似的三角形为 ，
；
操作探究：
（2）将（1）中的
从图1的位置开始绕点按逆时针方向旋转，得到
，如图2，当射线
，
分别交边、于点
、
时，求
的值；
拓展延伸：
（3）如图3，中，，
，
，点是斜边
的中点，以点为顶点作，射线、分别交边、的延长线于点、，则
的值为 .（用含
、
的代数式表示，直接回答即可）
山西汾酒，又称“杏花村酒”.酿造汾酒是选用晋中平原的“一把抓高粱”为原料.汾阳县某村民合作社2016年种植“一把抓高粱”100亩，2018年该合作社扩大了“一把抓高梁”的种植面积，共种植144亩.
（1）求该合作社这两年种植“一把抓高梁”亩数的平均增长率；
（2）某粮店销售“一把抓高粱”售价为13元/斤，每天可售出30斤，每斤的盈利是1.5元.为了减少库存，粮店决定搞促销活动.在销售中发现：售价每降价0.1元，则可多售出2斤.若该粮店某天销售“一把抓高梁”的盈利为40元，则该店当天销售单价降低了多少元？
如图，在
中，
，点
、
分别是
、
边上的点，且
.
（1）判定
与
是否相似，说明理由；
（2）若
，
，当
时，求
的长.
如图，在
中，点
、
、
分别在
、
、
边上，若四边形
为菱形，并且
，
，求菱形的边长.
山西省第十五届运动会乒乓球比赛于2018年8月13日上午在山西省体育博物馆的比赛场馆内正式拉开了帷幕.第十五届运动会竞技体育组乒乓球项目产生的决赛运动员名单中太原市共27人，其中甲组有甲、乙、丙、丁四名女子运动员，若进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两名运动员打第一场比赛.
（1）若已确定甲打第一场，再从其余三名运动员中随机选取一位，求恰好选中乙的概率；
（2）若两名运动员都不确定，请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两名运动员的概率.
如图，
∥
∥
，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长．
