Question

如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=___．

Answer

120°

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等判断出点O是三个角的平分线的交点，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，
∴点O是三个角的平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=（180°-60°）=60°，
在△BCO中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°．
故答案为120°．