Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为         ．

Answer

5．5．

【解析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．

【解析】
作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，

∵DE=DG，DM=DE，

∴DM=DG，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DN，

∴△DEF≌△DNM（HL），

∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，

∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11，

S△DNM=S△DEF=S△MDG=×11=5.5

故答案为5.5．