Question

蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区，拥有梅园、桂花园、竹园、木兰园、水景园等示范区。为了种植植物，需要从甲乙两地向园区A，B两个大棚配送营养土，已知甲地可调出50吨营养土，乙地可调出80吨营养土，A棚需70吨营养土，B棚需60吨营养土，甲乙两地运往A，B两棚的运费如下表所示（表中运费栏“元/吨”表示运送每吨营养土所需费用）。

	运费（元/吨）
A	B
甲地	12	12
乙地	10	8

	运往A、B两地的吨数
A	B
甲地	x	50-x
乙地	（    ）	（    ）

（1）设甲地运往A棚营养土x吨，请用关于x的代数式完成上表；

（2）设甲地运往A棚营养土x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式（要求写出变量取值范围）；

（3）当甲、乙两地各运往A、B两棚多少吨营养土时，总运费最省？最省的总运费是多少？

Answer

（1），（2） ；（3）甲地运往A棚50吨，运往B棚0吨，乙地运往A棚20吨，运往B棚60吨，运费最省，最省运费为元

【解析】

(1)设甲地运往A棚营养土x吨,则甲地运往B棚营养土(50-x)吨,乙地运往A棚营养土(70-x)吨,乙地运往B棚(x+10)吨,就可以得出结论;

(2)费用=单价×路程,根据总运费=各种运输方案的费用之和就可以表示出y与x的关系式;

(3)由(2)的解析式的性质就可以求出结论.

（1）设甲地运往A棚营养土x吨，请用关于x的代数式完成下表；

∵甲地运往A棚x吨,

∴甲地运往B棚50-x,乙地运往A棚70-x,

∴乙地运往B棚60-(70-x)=x+10

运往A、B两棚的吨数

A

B

甲地

x

乙地

（2）

（3）

∴y随x的增大而减小

∴当时，取得最省运费元，

50-x=0，70-x=20，x+10=60，

答：甲地运往A棚50吨，运往B棚0吨，乙地运往A棚20吨，运往B棚60吨，运费最省，最省运费为1280元.