Question

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（　　）

A.AE∥BD B.AB=BF C.AF∥CD D.DF=

Answer

D

【解析】

连接OA、OB、AD，根据正多边形的性质求出各个角的度数，再逐个判断即可．

【解析】
A、∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=∠ABC=∠C=∠EDC=∠E ，BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=×（180°-∠C）=36°，∴∠ABD=108°-36°=72°，∴∠EAB+∠ABD=180°，∴AE∥BD，正确；故本选项不符合题意；

B、连接OA、OB，

∵五边形ABCDE是正五边形，∵OA=OB， ∵FA切⊙O于A，∴∠OAF=90°，

∴∠FAB=90°-54°=36°，∵∠ABD=72°，∴∠F=72°-36°=36°=∠FAB，∴AB=BF，故本选项不符合题意；

C、∵∠F=∠CDB=36°，∴AF∥CD，故本选项不符合题意；
D、连接AD，过A作AH⊥DF于H，则∠AHF=∠AHD=90°，

∵∠EDC=108°，∠CDB=∠EDA=36°，∴∠ADF=108°-36°-36°=36°=∠F，
∴AD=AF，∴FH=DH，当∠F=30°时，AF=2AH，FH=DH=AH，
此时DF=AF，∴此时∠F=36°时，DF≠AF，故本选项符合题意；
故选：D．