Question

如图，抛物线y＝﹣（x﹣k）²+经过点D（﹣1，0），与x轴正半轴交于点E，与y轴交于点C，过点C作CB∥x轴交抛物线于点B．连接BD交y轴于点F．

（1）求点E的坐标．

（2）求△CFB的面积．

Answer

(1)E（3，0）；(2).

【解析】

（1）把点D（-1，0）代入y=﹣（x﹣k）2+，求k=1，令y=0 有0＝﹣（x﹣k）2+，解得x1=-1，x2=3，即可求解；

（2）求出BD的解析式：，OF＝CF＝，△CFB的面积＝．

（1）把点D（﹣1，0）代入y＝﹣（x﹣k）2+，

解得：k＝1；

∴y=﹣（x﹣1）2+，

令y＝0,有，解得x1＝﹣1，x2＝3，

∴点E（3，0）；

（2）令x=0时，y=2,

当y=2时，有

解得x1＝0，x2＝2，

点B的坐标为：（2，2），点D（﹣1，0），

设直线BD的解析式为y=mx+n,

将点B、D的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线BD的解析式为：，

∴OF＝，CF＝，

△CFB的面积＝．