Question

如图1，在圆中，直径，，直线，相交于点.

（1）求的度数；

（2）如图2，与交于点，请补全图形并求的度数；

（3）如图3，弦与弦不相交，求的度数.

Answer

（1）60°；（2）图详见解析，60°；（3）60°.

【解析】

（1）连接，，，根据等边三角形的判定和性质与同弧所对圆周角是圆心角的一半以及直径所对圆周角是直角，可求得的度数；

（2）连接，，，根据等边三角形的判定和性质与同弧所对圆周角是圆心角的一半，求得，利用圆内接四边形对角互补，可求得，从而求得的度数；

（3）连接，，根据等边三角形的判定和性质与同弧所对圆周角是圆心角的一半，求得，再根据直径所对圆周角是直角，在中由三角形内角和定理可求得的度数.

（1）如图1，连接，，，

∵，∴为等边三角形，∴，

∴，∴，

∵为直径，∴，∴.

（2）如图2，直线，交于点，连接，，.

∵，∴为等边三角形，∴，

∴，∴，

∵为直径，∴，∴.

（3）如图3，连接，，

∵，∴为等边三角形，∴，

∴，∵是直径，∴，∴，

∴.