Question

已知如图所示，∠MON＝40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为_____．

Answer

100°

【解析】

如图,作出P点关于OM,ON的对称点P1,P2交OM,ON于A,B两点,此时△PAB的周长最小,根据题意可知: ∠P1PP2=180°－∠MON=180°－40°=140,

所以∠P1PA+∠P2PB=∠P1+∠P2=180°－∠P1PP2=40°,

所以∠APB=140°－40°=100°,因此,本题正确答案为:100°.