Question

如图，在四边形ABCD中，点E、F是BC、CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．

（1）求证：AB=AD．

（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

Answer

（1）见解析；（2）∠EAF=∠BAE+∠DAF，证明见解析.

【解析】

（1）证明：连接AC，

∵点E是BC的中点，AE⊥BC，

∴AB=AC，

∵点F是CD的中点，AF⊥CD，

∴AD=AC，

∴AB=AD；

（2）∠EAF=∠BAE+∠DAF．

证明：∵由（1）知AB=AC，

即△ABC为等腰三角形．

∵AE⊥BC，（已知），

∴∠BAE=∠EAC（等腰三角形的三线合一）．

同理，∠CAF=∠DAF．

∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF．