Question

如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，

（1）求证: △BCE≌△CAD；

（2）猜想：AD，DE，BE的数量关系为                   （不需证明）；

（3）当CE绕点C旋转到图2位置时，猜想线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论.

Answer

（1）证明见解析；（2）DE= AD-BE；（3）DE= BE-AD．

【解析】

（1）根据题意利用同角的余角相等得到，然后利用AAS定理进行证明；（2）根据△BCE≌△CAD，得出对应边相等，再利用线段之间的转化，进而可得出结论；（3）还是先求解△BCE≌△CAD，利用线段之间的转化得出结论．

（1）【解析】
∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE

∴

∴

在△BCE和△CAD中

∴△BCE≌△CAD（AAS）

（2）证明：由（1）可知：△BCE≌△CAD，

∴AD=CE，BE=CD，

∴DE=CE-CD=AD-BE．

故答案为：DE= AD-BE

（3）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE

∴

∴

在△BCE和△CAD中

∴△BCE≌△CAD（AAS）

∴AD=CE，BE=CD，

DE=CD-CE=BE-AD．