Question

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝CD，BD＝14，点E从D点出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．

（1）试证明：AD∥BC；

（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．

Answer

（1）见解析（2）综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，

移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．

【解析】

试题（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；

（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，由全等三角形的性质进行解答即可．

试题解析：（1）证明：在△ABD和△CDB中，∵AD=BC，AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；

（2）【解析】
设运动时间为t，点G的运动速度为v，当0＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则DE=BF，DG=BG，∴，6-BG=BG，∴t=1，BG=3，∴v=3；

若△DEG≌△BGF，则DE=BG，DG=BF，∴，∴（舍去）；

当＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则DE=BF，DG=BG，∴，6-BG=BG，∴t=2，BG=3，∴v=；

若△DEG≌△BGF，则DE=BG，DG=BF，∴，∴，∴v=1．

综上，点G的速度为3或或1．