Question

如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A₁B₁C₁,且△ABC 与△A₁B₁C₁的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 (   )

A.△ABC∽△A₁B₁C₁ B.△A₁B₁C₁的周长为6+

C.△A₁B₁C₁的面积为3 D.点B₁的坐标可能是(6，6)

Answer

C

【解析】

根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.

A. △ABC∽△A1B1C1，故A正确；

B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，AC=，所以△ABC的周长为2+，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+，故B正确；

C. S△ABC=,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的9倍，即，故C错误；

D. 在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为（6,6），故D正确；

故选C.