Question

如图，四边形ABCD，EFGH都是平行四边形，点O是内的一点，点E、F、G，H分别是OA、OB、OC、OD上的一点，EF //AB，OA= 3OE，若阴影部分的面积为S，则的面积为(  )

A.6S B.18S C.24S D.32S

Answer

B

【解析】

过O点作OM⊥AB于点M，延长MO与CD交于点N，易得ON⊥CD，由平行四边形面积公式和三角形面积公式可推出S△OAB+S△OCD=，再由相似三角形面积比等于相似比的平方可得S△OEF=S△OAB，S△OGH=S△OCD，进而得出阴影部分面积与面积之间的关系，即可得出答案.

如图，过O点作OM⊥AB于点M，延长MO与CD交于点N，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AB=CD

∴ON⊥CD

∵S△OAB=，S△OCD=，

∴S△OAB+S△OCD==

∵EF∥AB

∴△OEF∽△OAB，

∴，

∴，即S△OEF=S△OAB，

∵四边形EFGH是平行四边形

∴EF∥GH，EF=GH

又∵EF∥AB，AB∥CD

∴GH∥CD

∴△OGH∽△OCD，

∴，即S△OGH=S△OCD，

∴阴影部分面积S=S△OEF+S△OGH=，

∴

故选B.