如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-4，0)、B(1，0...

如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-4，0)、B(1，0)，与y轴交于点C(0，-4)，P是直线AC下方抛物线上的点，若△ACP的面积为6，则tan∠AOP的值为_____________

6或. 【解析】连接PA，PC，过P作PD⊥x轴，与AC交于点E，采用待定系数法求出二次函数与直线AC的解析式，设出P点坐标，求出E点纵坐标，然后采用“铅锤法”表示出△ACP的面积，解方程求出P点坐标，再根据正切的定义即可求解. 如图，连接PA，PC，过P作PD⊥x轴，与AC交于点E，将A(-4，0)，B(1，0)，C(0，-4)代入抛物线解析式得，，解得 ∴二次函数解析式为设直线AC解析式为，将A(-4，0)，C(0，-4)代入直线解析式得，解得 ∴直线AC解析式为设P点坐标为， ∵PD⊥x轴， ∴E点横坐标为m，将E点横坐标代入直线AC得，则E点坐标为， ∴PE= ∴S△ACP=，解得或当m=-1时，P点坐标为（-1，-6），tan∠AOP= 当m=-3时，P点坐标为（-3，-4），tan∠AOP= 故答案为：6或.

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考点分析：

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如图，在△ABC中，CD、BE分别是△ABC的边AB、AC上的中线，则=________。