Question

如图，反比例函数的图象与直线y=kx+b相交于点A、B，点A的坐标为(2，4)，直线AB交y轴于点C(0，2)，交x轴于点E.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式;

(2)求点E、B的坐标;

(3)过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接AD交x轴于点F，求的值.

Answer

（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为；（2）E (-2，0) ，B(-4，-2)；（3）

【解析】

（1）采用待定系数法求反比例函数和一次函数表达式；

（2）求直线AC与x轴的交点，与反比例函数的交点即可得到E、B的坐标；

（3）由EF∥BD得到△AEF∽△ABD，利用坐标系中两点间的距离公式求出AE，AB得到相似比，利用面积比等于相似比的平方即可得到答案.

【解析】
（1）∵反比例函数经过A (2，4)，

∴，解得.

∴反比例函数表达式为

∵直线y=kx+b经过A (2，4)，C(0，2)

∴，解得，

∴一次函数表达式为

（2）∵直线与x轴交于E点，当y=0时，，即，

∴E点坐标为(-2，0)

将一次函数与反比例函数联立得，

，解得或

∵A点坐标为（2,4）

∴B点坐标为（-4，-2）

（3）∵点A的坐标为(2，4)，E点坐标为(-2，0)，B点坐标为（-4，-2）

∴

∴

∵EF⊥y轴，BD⊥y轴

∴EF∥BD

∴△AEF∽△ABD

∴