Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，−1)，且与正比例函数y=x的图象相交于点(2，a).

求：(1)a的值；

(2)一次函数y=kx+b的解析式；

(3)在图中画出这两个函数图象，并求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.

Answer

（1）a=1；（2）；（3）画这两个函数图象见解析；面积为.

【解析】

（1）将点(2，a)代入正比例函数y=x中，即可求出a的值；

（2）将(0，−1)和(2，1)分别代入一次函数y=kx+b中，即可求出一次函数的解析式；

（3）利用两点法画出两函数的图像，然后根据三角形的面积公式计算面积即可.

【解析】
（1）将点(2，a)代入正比例函数y=x中，得：a=×2=1；

（2）∵将(0，−1)和(2，1)分别代入一次函数y=kx+b中，得

解得：

∴一次函数的解析式为：；

（3）根据一次函数过点(0，−1)和点(2，1)，画出的图像；根据正比例函数过点（0,0）和点(2，1)，画出y=x的图像，如图所示，直线和直线y=x即为所求.

如上图所示，∵点A的坐标为(2，1)

∴AC=1

将y=0代入中，解得：

∴B点坐标为（1,0）

∴OB=1

∴这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积：S△AOB=OB·AC=.