Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b²-4ac＞0；③ab＜0；④a²-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A.3 B.4 C.2 D.1

Answer

A

【解析】

利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断．

∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），

∴A（-3，0），

∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，

∴b=2a＞0，

∴ab＞0，所以③错误；

∵x=-1时，y＜0，

∴a-b+c＜0，

而a＞0，

∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．

故选A．