Question

如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结.若，，求的长.

Answer

【解析】

由OD⊥AB，根据垂径定理得到AC＝BC＝4，设AO＝x，则OC＝x−2，在Rt△ACO中根据勾股定理可求出x＝5，则AE＝10，OC＝3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE＝2OC＝6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．

【解析】
连结，如图，

∵，

∴，

设，则，

在中，∵，

∴，

解得，

∴，，

∵是直径，

∴，

∵是的中位线，

∴，

在中，.