Question

如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a、c满足．AB表示点A、B之间的距离，且．

（1）________，________；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合；

（3）点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则________，________．（用含t的代数式表示）

（4）在（3）的条件下，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．

Answer

（1）-3，1；（2）4；（3），；（4）3BC-2AB=-4t-1，故3BC-2AB的值随时间t值的变化而变化

【解析】

（1）根据，得到a=-3,c=8，由b是最小的正整数得到b=1；（2）将数轴折叠，使得A点与C点重合，即点A与点C关于数2.5表示的点对称，故点B与数4表示的点对称；（3）根据点运动方向及速度即可表示AC、BC；（4）计算=-4t-1，故的值随t的变化而变化.

【解析】
（1）∵，

∴a+3=0，c-8=0，

∴a=-3，c=8，

∵b是最小的正整数，

∴b=1，

故填-3,1；

（2）点A与点C的中点表示的数是，

∴，

∴点B与数4表示的点重合；

（3）由题意知AC=8-(-3)=11，BC=8-1=7，

∴t秒后AC=，BC=,

故填5t+11,2t+7;

（4）

=，

，

=-4t-1.

故的值随t的变化而变化.