Question

请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．

求证：∠C=∠D．

证明：因为∠1=∠2（已知），

又因为∠1=∠ANC（                         ），

所以                 （等量代换）．

所以      ∥        （同位角相等，两直线平行），

所以∠ABD=∠C（                          ）．

又因为∠A=∠F（已知），

所以       ∥       （                          ）．

所以                 （两直线平行，内错角相等）．

所以∠C=∠D（                          ）．

Answer

见解析．

【解析】

根据对顶角相等，可得∠1=∠ANC，然后由∠1=∠2，根据等量代换可得∠2=∠ANC，再结合平行线的性质与判定可完成填空．

证明：因为∠1=∠2（已知），

又因为（ 对顶角相等 ），

所以∠2=∠ANC （等量代换）．

所以 BD ∥ EC （同位角相等，两直线平行），

所以（ 两直线平行，同位角相等 ）．

又因为（已知），

所以 AC ∥ DF （ 内错角相等，两直线平行 ）．

所以 ∠D=∠DBA （两直线平行，内错角相等）．

所以（ 等量代换 ）