Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，

（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到结论．

【解析】
（1）∵，

∴.

∵是边上的中线，

∴，

∴.

（2）∵，

∴，

∴.

∵，

∴.