Question

（定义）配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平

方式的和，这种方法称之为配方法，例如：可将多项式通过横档变形化为的形式，这个变形过程中应用了配方法.

（1）（理解）对于多项式，当x=____________时，它的最小值为______________.

（2）（应用）若，求的值.

（3）（拓展）是的三边，且有.

①若c为整数，求c的值.

②直接写出这个三角形的周长.

Answer

（1）2；1；（2）；（3）①4或5或6；②当三边分别为2，5，4时，周长为11，当三边分别为2，5，5时，周长为12，当三边分别为2，5，6时，周长为13

【解析】

（1）【理解】根据配方法可以说明x2−4x＋5的最小值为1；

（2）【应用】将原式拆分，组成两个完全平方式，再根据非负数的性质即可求出a、b的值，代入ab计算即可；

（3）【拓展】①利用配方法和三角形的三边关系求得c的值；②个根据c值写出这个三角形的周长．

（1）【理解】x2−4x＋5＝x2−4x＋22＋1＝（x−2）2＋1，

所以当x＝2时，x2−4x＋5的最小值是1．

故答案是：2；1；

（2）【应用】∵，

∴a2＋2ab＋b2＋b2＋4b＋4＝0，

∴，

∴a＋b＝0，b＋2＝0，

解得a＝2，b＝−2．

∴ba＝（−2）2＝4；

（3）【拓展】①∵a2＋b2＝4a＋10b−29，

∴a2＋b2−4a−10b＋29＝0，

∴a2−4a＋4＋b2−10b＋25＝0，

∴（a−2）2＋（b−5）2＝0，

∴a−2＝0，b−5＝0，

解得a＝2，b＝5，

∴3＜c＜7，

∵c为整数，

∴c的值为4，5，6；

②当三边分别为2，5，4时，周长为11；

当三边分别为2，5，5时，周长为12；

当三边分别为2，5，6时，周长为13.