Question

如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：

（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

Answer

（1）19秒；（2）；（3）t的值为2、6.5、11或17

【解析】

（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；

（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；

（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．

【解析】
（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），

（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．

则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，

解得x＝．

故相遇点M所对应的数是．

（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：

①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．

②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．

③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．

④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．

综上所述：t的值为2、6.5、11或17．