Question

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（    ）

A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④

Answer

C

【解析】

①根据AD⊥BC，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显不成立；
②③可以通过证明△AEH与△CEB全等得到；
④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．

①∵CE⊥AB，EH＝EB，

∴∠EBH＝45°，

∴∠ABC＞45°，

故①错误；

∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，

∴AE＝EC，

在△AEH和△CEB中，

，

∴△AEH≌△CEB（SAS），

∴AH＝BC，故选项②正确；

又EC＝EH＋CH，

∴AE＝BE＋CH，故选项③正确．

∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．

∴②③④正确．

故选B．