Question

如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为______．

Answer

8

【解析】

根据题意画出符合条件的图形，作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，求出EM+EC=MC，根据垂线段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出BE即可得出CE+EF的最小值．

试题作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，

∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，

∴M必在AC上，

∵F关于AD的对称点为M，

∴ME＝EF，

∴EF＋EC＝EM＋EC，

即EM＋EC＝MC≥PC（垂线段最短），

∵△ABC的面积是48，AB＝12，

∴×12×PC＝48，

∴PC＝8，

即CE＋EF的最小值为8．

故答案为8．