Question

若一个整数能表示成a²+b²（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=1²+1²，再如，M=x²+2xy+2y²=（x+y）²+y²（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．

（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是　   　，并判断20　   　“丰利数”．（填是或不是）；

（2）已知S=x²+y²+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．

Answer

（1）100；是；（2）见解析.

【解析】

(1)根据定义写出最小的三位“丰利数”,根据 所以判断20也是“丰利数”; 
(2)将S配方,变形为 可得S为“丰利数”，；当时,所以为平方数,则可以求出k的值,当,同理可以求出k的值.

（1）∵

∴最小的三位“丰利数”是：

∵

∴20是“丰利数”

故答案为100；是；

（2）

当 是正整数的平方时，为零时，S是“丰利数”，

故k的一个值可以是10.

备注：k的值可以有其它值.