Question

一只小虫从点A出发向北偏西30°方向，爬行了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了3cm到点C。

（1）试画图确定A、B、C的位置；

（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0．1cm）；

（3）指出点C在点A的什么方位?

Answer

（1）图示见详解；（2）4.2cm；（3）证明见详解，C在A的北偏东15°方向.

【解析】

(1)根据题意，画出图形，确定B、C两点的位置；

(2)运用测量法得出点C到点A的距离；

(3)判断△ABC为等腰直角三角形，再求方位角．

【解析】
(1)如图所示，

由方向角的概念可知，∠BAE=30°，∠NBC=60°；

(2)用直尺测量得，CA≈4.2cm；

(3)∵∠BAE=30°，∠ABD=60°，

∵∠NBC=60°，∴∠CBD=90°-60°=30°，

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°+30°=90°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵∠BAE=30°，

∴∠EAC=15°，即C在A的北偏东15°方向.